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प्रश्न
किसी कमरे के फर्श की विमाएँ 5 m × 4 m हैं और इस पर वृत्ताकार टाइलें लगायी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक का व्यास 50 cm है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर टाइल नहीं लगी हैं (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
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उत्तर
दिया गया है, एक कमरे का फर्श गोलाकार टाइलों से ढका हुआ है।
एक कमरे के फर्श की लंबाई (l) = 5 m
और एक कमरे के फर्श की चौड़ाई (b) = 4 m
∴ कमरे के फर्श का क्षेत्रफल = l × b
= 5 × 4
= 20 m2
⇒ प्रत्येक वृत्ताकार टाइल की त्रिज्या (r) = `50/2 "cm"`
= 25 m
= `25/100 "m"`
= `1/4 "m"`
अब, एक वृत्ताकार टाइल का क्षेत्रफल = πr2
= `3.14 xx (1/4)^2 "m"^2`
= `3.14/16 "m"^2`
∴ वृत्ताकार टाइलों की संख्या = 80
∴ 80 वृत्ताकार टाइलों का क्षेत्रफल
= `80 xx 3.14/16`
= 5 × 3.14
= 15.7 m2
तो, टाइलों से ढके फर्श का क्षेत्रफल = एक कमरे के फर्श का क्षेत्रफल – 80 गोलाकार टाइलों का क्षेत्रफल
= 20 – 15.7
= 4.3 m2
अतः, टाइलों से ढके फर्श का आवश्यक क्षेत्रफल 4.3 cm2 है।
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