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प्रश्न
एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
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उत्तर
दिया गया है कि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है।
πr2 = 12563.14 × r2
3.14 × r2 = 1256
r2 = `1256/3.14`
r2 = 400
r = 20 cm
यदि एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हों, तो समचतुर्भुज वर्गाकार होता है।
निम्नलिखित चित्र पर विचार करें।
यहां A, B, C और D वृत्त पर चार बिंदु हैं।
इस प्रकार, OA = OB = OC = OD = वृत्त की त्रिज्या।
⇒ AC और BD वृत्त के व्यास हैं।
ΔADC पर विचार करें।
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हमारे पास है,
AD2 + CD2 = AC2
2AD2 = (2 × 20)2 ...[AD = CD]
2AD2 = (40)2
AD2 = `1600/2`
AD2 = 800 cm2
यदि AD वर्ग की भुजा है, तो AD2 वर्ग का क्षेत्रफल है।
इस प्रकार वर्ग का क्षेत्रफल 800 cm2 है।
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