Question

एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm² है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।

Answer 1

दिया गया है कि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm² है।

πr² = 12563.14 × r²

3.14 × r² = 1256

r² = `1256/3.14`

r² = 400

r = 20 cm

यदि एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हों, तो समचतुर्भुज वर्गाकार होता है।

निम्नलिखित चित्र पर विचार करें।

यहां A, B, C और D वृत्त पर चार बिंदु हैं।

इस प्रकार, OA = OB = OC = OD = वृत्त की त्रिज्या।

⇒ AC और BD वृत्त के व्यास हैं।

ΔADC पर विचार करें।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हमारे पास है,

AD² + CD² = AC²

2AD² = (2 × 20)²  ...[AD = CD]

2AD² = (40)²

AD² = `1600/2`

AD² = 800 cm²

यदि AD वर्ग की भुजा है, तो AD² वर्ग का क्षेत्रफल है।

इस प्रकार वर्ग का क्षेत्रफल 800 cm² है।