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प्रश्न
आकृति में, 10 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों A, B और C को केंद्र लेकर चाप खींचे गये हैं, जो परस्पर क्रमश: BC, CA और AB के मध्य बिंदुओं D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
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उत्तर
चूँकि, ΔABC एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
और AB = BC = CA = 10 cm
E, F और D दी गई भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं।
∴ AE = EC = CD = DB = BF = FA = 5 cm
त्रिज्यखंड की त्रिज्या (r) = 5 cm
अब, सेक्टर CDE का क्षेत्रफल
= `θ/360^circ xx π"r"^2`
= `60^circ/360^circ xx 3.14 xx (5)^2 "cm"^2`
= `(3.14 xx 25)/6 "cm"^2`
= `78.5/6 "cm"^2`
= 13.0833 cm2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल
= 3 (सेक्टर सीडीई का क्षेत्रफल)
= 3 × 13.0833 cm2
= 39.25 cm2
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