Question

आकृति में, 14 cm की त्रिज्याएँ लेकर तथा P, Q और R को केंद्र मान कर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 14 cm

अब, केंद्रीय कोण P वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"P")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"P")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`  

केंद्रीय कोण Q वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"Q")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"Q")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`

और केंद्रीय कोण R वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"R")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"R")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`

इसलिए, तीन क्षेत्रों के क्षेत्रों का योग

= `(∠"P")/360^circ xx π xx (14)^2 + (∠"Q")/360^circ xx π xx (14)^2 + (∠"R")/360^circ xx π xx (14)^2`

= `π/360^circ xx (14)^2 xx [∠"P" + ∠"Q" + ∠"R"]`

= `π/360^circ xx 196 xx 180^circ` ...[चूँकि, किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]

= 98π

= `98 xx 22/7`

= 14 × 22

= 308

अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 308 cm² है।