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प्रश्न
आकृति में, 14 cm की त्रिज्याएँ लेकर तथा P, Q और R को केंद्र मान कर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 14 cm
अब, केंद्रीय कोण P वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"P")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"P")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`
केंद्रीय कोण Q वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"Q")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"Q")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`
और केंद्रीय कोण R वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"R")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"R")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`
इसलिए, तीन क्षेत्रों के क्षेत्रों का योग
= `(∠"P")/360^circ xx π xx (14)^2 + (∠"Q")/360^circ xx π xx (14)^2 + (∠"R")/360^circ xx π xx (14)^2`
= `π/360^circ xx (14)^2 xx [∠"P" + ∠"Q" + ∠"R"]`
= `π/360^circ xx 196 xx 180^circ` ...[चूँकि, किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]
= 98π
= `98 xx 22/7`
= 14 × 22
= 308
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 308 cm2 है।
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