Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 21 cm
∠A के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"A")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠B के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"B")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠C के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"C")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
और ∠D के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"D")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
इसलिए, चारों सेक्टरों के क्षेत्रफलों का योग (cm2 में) है।
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx [∠"A" + ∠"B" + ∠"C" + ∠"D"]`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx 360^circ` ...[∵ एक चतुर्भुज में सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°]
= `22/7 xx 21 xx 21`
= 22 × 3 × 21
= 1386
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 1386 cm2 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 सेमी का एक वर्ग है तथा APD और BPC दो अर्धवृत्त हैं। [उपयोग Π = `22/7`]
यदि R1 और R2 त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग त्रिज्या R वाले एक वृत्त की परिधि के बराबर हो, तो ______।
एक वृत्त के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान उसकी परिधि के संख्यात्मक मान से अधिक होता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
दो वृत्तों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृत्तों की परिधियाँ भी बराबर हों? क्यों?
त्रिज्या 28 cm वाले एक वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्रीय कोण 45° है।
किसी ट्रैक्टर के अगले और पिछले पहियों के व्यास क्रमशः 80 cm और 2m हैं। ज्ञात कीजिए कि पिछले पहिए द्वारा उतनी दूरी तय करने में कितने चक्कर लगाने होंगे, जितनी दूरी अगला पहिया 1400 चक्कर लगाने पर तय करता है।
आकृति में, ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC, AB = 18 cm, DC = 32 cm तथा AB और DC के बीच की दूरी = 14 cm है। यदि A, B, C और D को केंद्र मानकर त्रिज्याओं 7 cm के चाप खींचे गये हैं, तो इस आकृति के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
