Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 21 cm
∠A के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"A")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠B के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"B")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠C के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"C")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
और ∠D के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"D")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
इसलिए, चारों सेक्टरों के क्षेत्रफलों का योग (cm2 में) है।
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx [∠"A" + ∠"B" + ∠"C" + ∠"D"]`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx 360^circ` ...[∵ एक चतुर्भुज में सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°]
= `22/7 xx 21 xx 21`
= 22 × 3 × 21
= 1386
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 1386 cm2 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृति में, व्यास d वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक वृत्त के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान उसकी परिधि के संख्यात्मक मान से अधिक होता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?
किसी वृत्ताकार खेल के मैदान का क्षेत्रफल 22176 m2 है। इस मैदान पर 50 रु प्रति मीटर की दर से बाड़ लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
बराबर त्रिज्या 7 cm त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 5 cm है। प्रात: 6 : 05 बजे से प्रातः 6 : 40 बजे तक के समय काल में इस सुई द्वारा तय किये गये (या घूमे गये) क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
