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प्रश्न
आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 21 cm
∠A के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"A")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠B के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"B")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠C के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"C")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
और ∠D के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"D")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
इसलिए, चारों सेक्टरों के क्षेत्रफलों का योग (cm2 में) है।
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx [∠"A" + ∠"B" + ∠"C" + ∠"D"]`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx 360^circ` ...[∵ एक चतुर्भुज में सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°]
= `22/7 xx 21 xx 21`
= 22 × 3 × 21
= 1386
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 1386 cm2 है।
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