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प्रश्न
आकृति में, ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC, AB = 18 cm, DC = 32 cm तथा AB और DC के बीच की दूरी = 14 cm है। यदि A, B, C और D को केंद्र मानकर त्रिज्याओं 7 cm के चाप खींचे गये हैं, तो इस आकृति के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
AB = 18 cm,
DC = 32 cm
AB और DC के बीच की दूरी = ऊँचाई = 14 cm
अब, समलंब का क्षेत्रफल
= `1/2 xx "समानांतर भुजाओं का योग" xx "ऊँचाई"`
= `1/2 xx 18 + 32 xx 14`
= 350 cm2
AB || DC के रूप में,
∴ ∠A + ∠D = 180°
और ∠B + ∠C = 180°
साथ ही, प्रत्येक चाप की त्रिज्या = 7 cm
इसलिए,
केंद्रीय कोण A वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `1/2 xx (∠"A")/180^circ xx π xx "r"^2`
केंद्रीय कोण D वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `1/2 xx (∠"D")/180^circ xx π xx "r"^2`
केंद्रीय कोण B वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `1/2 xx (∠"B")/180^circ xx π xx "r"^2`
केंद्रीय कोण C वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `1/2 xx (∠"C")/180^circ xx π xx "r"^2`
सेक्टरों का कुल क्षेत्रफल,
= `(∠"A")/360^circ xx pi xx "r"^2 + (∠"D")/360^circ xx pi xx "r"^2 + (∠"B")/360^circ xx pi xx "r"^2 + (∠"C")/360^circ xx pi xx "r"^2`
= `((∠"A" + ∠"D")/360^circ xx pi xx "r"^2) + ((∠"B" + ∠"C")/360^circ xx pi xx "r"^2)`
= `(180^circ/360^circ xx 22/7 xx 49) + (180^circ/360^circ xx 22/7 xx 49)`
= 77 + 77
= 154
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल
= समलंब का क्षेत्रफल – (सेक्टरों का कुल क्षेत्रफल)
= 350 – 154
= 196 cm2
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 196 सेमी2 है।
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