Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 15 m, 16 m और 17 m हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग 7 m लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि, एक त्रिकोणीय खेत जिसके तीन कोनों पर एक गाय, एक भैंस और एक घोड़ा अलग-अलग रस्सियों से बंधे हैं।
तो, प्रत्येक जानवर ने त्रिकोणीय क्षेत्र के प्रत्येक कोने में एक सेक्टर के रूप में खेत को चरा।
दिया गया है, प्रत्येक त्रिज्यखंड की त्रिज्या (r) = 7 m
अब, ∠C वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"C")/360^circ xx pi"r"^2`
= `(∠"C")/360^circ xx pi xx (7)^2"m"^2`
∠B वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"B")/360^circ xx pi"r"^2`
= `(∠"B")/360^circ xx pi xx (7)^2"m"^2`
और ∠H वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"H")/360^circ xx pi"r"^2`
= `(∠"H")/360^circ xx pi xx (7)^2"m"^2`
इसलिए, तीन सेक्टरों के क्षेत्रफल का योग (cm2 में) है।
= `(∠"C")/360^circ xx pi xx (7)^2 + (∠"B")/360^circ xx pi xx (7)^2 + (∠"H")/360^circ xx pi xx (7)^2`
= `((∠"C" + ∠"B" + ∠"H"))/360^circ xx pi xx 49`
= `180^circ/360^circ xx 22/7 xx 49`
= 11 × 7
= 77 cm2
दिया गया है, त्रिभुज की भुजाएँ a = 15, b = 16 और c = 17 हैं।
अब, त्रिभुज की अर्ध-परिधि,
s = `("a" + "b" + "c")/2`
⇒ `(15 + 16 + 17)/2 = 48/2` = 24
∴ त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल
= `sqrt("s"("s" - "a")("s" - "b")("s" - "c"))` ...[हेरॉन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(24 * 9 * 8* 7)`
= `sqrt(64 * 9 * 21)`
= `8 xx 3sqrt(21)`
= `24sqrt(21) "m"^2`
तो, खेत का वह क्षेत्र जो तीन जानवरों द्वारा नहीं चरा जा सकता है।
= त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल – प्रत्येक क्षेत्रीय क्षेत्र का क्षेत्रफल
= `24sqrt(21) - 77 "m"^2`
अत:, खेत का आवश्यक क्षेत्रफल जिसे तीन जानवर नहीं चर सकते `(24sqrt(21) - 77) "m"^2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत लघु वृत्तखंड [प्रयोग कीजिए π = 3.14]
एक वृत्ताकार ब्रूच को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 मिमी है। तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। तो ज्ञात कीजिए:
- कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई
- ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल [उपयोग π = `22/7`]
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि केंद्र O वाले दोनों सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 7 सेमी और 14 सेमी हैं तथा ∠AOC=40° है।
[Use Π = `22/7`]
यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?
विमाओं 20 m × 16 m वाले एक आयताकार खेत के कोने पर एक गाय 14 m लंबी रस्सी से बँधी हुई है। खेत का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें गाय चर सकती है।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
