Question

त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का कोण 60° है।

Answer 1

दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या (r) = 14 cm

और संगत त्रिज्यखंड का कोण अर्थात केंद्रीय कोण (θ) = 60°

चूँकि, ΔAOB में, OA = OB = वृत्त की त्रिज्या अर्थात, △AOB समद्विबाहु है।

⇒ ∠OAB = ∠OBA = θ

अब, ΔOAB में,

∠AOB + ∠OAB = ∠OBA = 180°   ...[चूंकि, किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]

⇒ 60° + θ + θ = 180°   ...[दिया गया है, ∠AOB = 60°]

⇒ 2θ = 120°

⇒ θ = 60°

अर्थात ∠OAB = ∠OBA = 60° = ∠AOB

चूँकि, ΔAOB के सभी कोण 60° के बराबर हैं, अर्थात, ΔAOB एक समबाहु त्रिभुज है।

साथ ही, OA = OB = AB = 14 cm

तो, ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4` (भुजा)²

=  `sqrt(3)/4 xx (14)^2`   ...[∵ समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4` (भुजाएं)²]

= `sqrt(3)/4 xx 196`

= `49sqrt(3)` cm²