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प्रश्न
त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का कोण 60° है।
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उत्तर
दिया गया है, वृत्त की त्रिज्या (r) = 14 cm
और संगत त्रिज्यखंड का कोण अर्थात केंद्रीय कोण (θ) = 60°
चूँकि, ΔAOB में, OA = OB = वृत्त की त्रिज्या अर्थात, △AOB समद्विबाहु है।
⇒ ∠OAB = ∠OBA = θ
अब, ΔOAB में,
∠AOB + ∠OAB = ∠OBA = 180° ...[चूंकि, किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ 60° + θ + θ = 180° ...[दिया गया है, ∠AOB = 60°]
⇒ 2θ = 120°
⇒ θ = 60°
अर्थात ∠OAB = ∠OBA = 60° = ∠AOB
चूँकि, ΔAOB के सभी कोण 60° के बराबर हैं, अर्थात, ΔAOB एक समबाहु त्रिभुज है।
साथ ही, OA = OB = AB = 14 cm
तो, ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4` (भुजा)2
= `sqrt(3)/4 xx (14)^2` ...[∵ समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(3)/4` (भुजाएं)2]
= `sqrt(3)/4 xx 196`
= `49sqrt(3)` cm2
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