Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 21 cm
∠A के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"A")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠B के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"B")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠C के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"C")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
और ∠D के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"D")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
इसलिए, चारों सेक्टरों के क्षेत्रफलों का योग (cm2 में) है।
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx [∠"A" + ∠"B" + ∠"C" + ∠"D"]`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx 360^circ` ...[∵ एक चतुर्भुज में सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°]
= `22/7 xx 21 xx 21`
= 22 × 3 × 21
= 1386
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 1386 cm2 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं। छतरी को 45 सेमी त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 सेमी का एक वर्ग है तथा APD और BPC दो अर्धवृत्त हैं। [उपयोग Π = `22/7`]
एक वृत्त के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान उसकी परिधि के संख्यात्मक मान से अधिक होता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
एक 20 cm लंबे तार के टुकड़े को मोड़कर एक वृत्त का चाप बनाया गया है, जो इस वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 15 m, 16 m और 17 m हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग 7 m लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल [प्रयोग कीजिए =`22/7`]
