Question

आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

दिया गया है कि, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 21 cm

∠A के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"A")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`

∠B के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"B")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`

∠C के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"C")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`

और ∠D के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

= `(∠"D")/360^circ xx π"r"^2`

= `(∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`

इसलिए, चारों सेक्टरों के क्षेत्रफलों का योग (cm² में) है।

= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2`

= `π/360^circ xx (21)^2 xx [∠"A" + ∠"B" + ∠"C" + ∠"D"]`

= `π/360^circ xx (21)^2 xx 360^circ`  ...[∵ एक चतुर्भुज में सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°]

= `22/7 xx 21 xx 21`

= 22 × 3 × 21

= 1386

अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 1386 cm² है।