Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है कि, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 21 cm
∠A के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"A")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠B के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"B")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
∠C के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"C")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
और ∠D के साथ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"D")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2 "cm"^2`
इसलिए, चारों सेक्टरों के क्षेत्रफलों का योग (cm2 में) है।
= `(∠"A")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"B")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"C")/360^circ xx π xx (21)^2 + (∠"D")/360^circ xx π xx (21)^2`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx [∠"A" + ∠"B" + ∠"C" + ∠"D"]`
= `π/360^circ xx (21)^2 xx 360^circ` ...[∵ एक चतुर्भुज में सभी आंतरिक कोणों का योग = 360°]
= `22/7 xx 21 xx 21`
= 22 × 3 × 21
= 1386
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 1386 cm2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60 डिग्री है। `[pi = 22/7 "का प्रयोग करें"]`
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 सेमी, PR = 7 सेमी तथा O वृत्त का केंद्र है। [उपयोग Π = `22/7`]
क्या यह कहना सत्य है कि एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल संगत त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल से कम होता है? क्यों?
s मीटर की दूरी चलने के लिए, त्रिज्या r मीटर वाला एक वृत्ताकार पहिया `s/(2πr)` चक्कर लगाता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
दो भिन्न वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन त्रिज्यखंडों के संगत चापों की लंबाइयाँ बराबर होंगी? क्यों?
त्रिज्या 28 cm वाले एक वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्रीय कोण 45° है।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत दीर्घ त्रिज्यखंड [प्रयोग कीजिए = 3.14]
