Advertisements
Advertisements
प्रश्न
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल [ प्रयोग कीजिए =`22/7`]
Advertisements
उत्तर १
खंड APB का क्षेत्रफल = [क्षेत्र AOB का क्षेत्रफल] − [ΔAOB का क्षेत्रफल] ....(1)
AOB में, OA = OB = 21 सेमी
∴ ∠A = ∠B = 60° ...(∴ ∠O = 60°)
AOB एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ AB = 21 cm
ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4 xx ("भुजा")^2` ......[∴ ΔAOB एक समबाहु त्रिभुज है]
`= sqrt3/4 xx 21 xx 21 "cm"^2`
= `(441sqrt3)/4 "cm"^2` ....(2)
(1) में भाग (ii) और (2) का उपयोग करके, हमारे पास है,
खंड का क्षेत्रफल = `[231 "cm"^2] − [(441sqrt3)/4 "cm"^2]`
`= (231 - (441sqrt3)/4) "cm"^2`
उत्तर २
क्षेत्र OACB का क्षेत्रफल = `(60^@)/(360^@)xxpir^2`
`= 1/6xx22/7xx21xx21`
= 231 cm2
In ΔOAB,
∠OAB = ∠OBA (As OA = OB)
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
2∠OAB + 60° = 180°
∠OAB = 60°
अतः ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है।
ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4 xx ("Side")^2`
`= sqrt3/4 xx (21)^2 = (441sqrt3)/4 "cm"^2`
`= (231 - (441sqrt3)/4) "cm"^2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत लघु वृत्तखंड [प्रयोग कीजिए π = 3.14]
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए
चाप की लंबाई [प्रयोग कीजिए= `22/7`]
15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5 m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है। ज्ञात कीजिए:
- मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
- चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को 5 m लंबी रस्सी के स्थान पर 10 m लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए। [उपयोग = 3.14]
एक वृत्त के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान उसकी परिधि के संख्यात्मक मान से अधिक होता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
दो भिन्न वृत्तों के बराबर लंबाइयों वाले चापों के संगत त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
दो भिन्न वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन त्रिज्यखंडों के संगत चापों की लंबाइयाँ बराबर होंगी? क्यों?
एक मोटर साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 cm है। 66 km/h की चाल रखने के लिए, पहिये को प्रति मिनट कितने चक्कर लगाने चाहिए?
आकृति में, AB वृत का व्यास है, AC = 6 cm और BC = 8 cm है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का कोण 60° है।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
