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प्रश्न
आकृति में, AB वृत का व्यास है, AC = 6 cm और BC = 8 cm है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
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उत्तर
दिया गया है, AC = 6 cm और BC = 8 cm
हम जानते हैं कि कर्ण व्यास वाला अर्धवृत्त में बना त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है।
∴ ∠C = 90°
समकोण ΔACB में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें,
∴ AB2 = AC2 + CB2
⇒ AB2 = 62 + 82
⇒ AB2 = 36 + 64
⇒ AB2 = 100
⇒ AB = 10 cm ...[चूँकि, भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती]
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx "BC" xx "AC"`
= `1/2 xx 8 xx 6`
= 24 cm2
यहाँ वृत्त का व्यास है,
AB = 10 cm
∴ वृत्त की त्रिज्या,
r = `10/2` = 5 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
= 3.14 × (5)2
= 3.14 × 25
= 78.5 cm2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल – ΔABC का क्षेत्रफल
= 78.5 – 24
= 54.5 cm2
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