Question

आकृति में, AB वृत का व्यास है, AC = 6 cm और BC = 8 cm है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।

Answer 1

दिया गया है, AC = 6 cm और BC = 8 cm

हम जानते हैं कि कर्ण व्यास वाला अर्धवृत्त में बना त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है।

∴ ∠C = 90°

समकोण ΔACB में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें,

∴ AB² = AC² + CB²

⇒ AB² = 6² + 8²

⇒ AB² = 36 + 64

⇒ AB² = 100

⇒ AB = 10 cm   ...[चूँकि, भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती]

∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx "BC" xx "AC"`

= `1/2 xx 8 xx 6`

= 24 cm²

यहाँ वृत्त का व्यास है,

AB = 10 cm

∴ वृत्त की त्रिज्या,

r = `10/2` = 5 cm

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

= 3.14 × (5)²

= 3.14 × 25

= 78.5 cm²

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल – ΔABC का क्षेत्रफल

= 78.5 – 24

= 54.5 cm²