Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, AB वृत का व्यास है, AC = 6 cm और BC = 8 cm है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
Advertisements
Solution
दिया गया है, AC = 6 cm और BC = 8 cm
हम जानते हैं कि कर्ण व्यास वाला अर्धवृत्त में बना त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है।
∴ ∠C = 90°
समकोण ΔACB में, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें,
∴ AB2 = AC2 + CB2
⇒ AB2 = 62 + 82
⇒ AB2 = 36 + 64
⇒ AB2 = 100
⇒ AB = 10 cm ...[चूँकि, भुजा ऋणात्मक नहीं हो सकती]
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `1/2 xx "BC" xx "AC"`
= `1/2 xx 8 xx 6`
= 24 cm2
यहाँ वृत्त का व्यास है,
AB = 10 cm
∴ वृत्त की त्रिज्या,
r = `10/2` = 5 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
= 3.14 × (5)2
= 3.14 × 25
= 78.5 cm2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल – ΔABC का क्षेत्रफल
= 78.5 – 24
= 54.5 cm2
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत लघु वृत्तखंड [प्रयोग कीजिए π = 3.14]
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए
चाप की लंबाई [प्रयोग कीजिए= `22/7`]
एक वृत्ताकार ब्रूच को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 मिमी है। तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। तो ज्ञात कीजिए:
- कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई
- ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल [उपयोग π = `22/7`]
एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं। छतरी को 45 सेमी त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
आकृति में, व्यास d वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
दो भिन्न वृत्तों के बराबर लंबाइयों वाले चापों के संगत त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
एक 20 cm लंबे तार के टुकड़े को मोड़कर एक वृत्त का चाप बनाया गया है, जो इस वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
बराबर त्रिज्या 7 cm त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 5 cm है। प्रात: 6 : 05 बजे से प्रातः 6 : 40 बजे तक के समय काल में इस सुई द्वारा तय किये गये (या घूमे गये) क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
