Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, व्यास d वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया वृत्त का व्यास d है।
∴ आंतरिक वर्ग का विकर्ण = वृत्त का व्यास = d
मान लीजिए आंतरिक वर्ग EFGH की भुजा x है।
∴ समकोण ΔEFG में,
EG2 = EF2 + FG2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ d2 = x2 + x2
⇒ d2 = 2x2
⇒ x2 = `"d"^2/2`
∴ आंतरिक वर्ग EFGH का क्षेत्रफल = (भुजा)2
= x2
= `"d"^2/2`
परन्तु बाहरी वर्ग ABCD की भुजा = वृत्त का व्यास = d
∴ बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल = d2
अतः, बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल भीतरी वर्ग के क्षेत्रफल के चार गुना के बराबर नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 14 सेमी है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। `[pi = 22/7 "का प्रयोग करें"]`
15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत लघु और प्रमुख खण्डों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73`]
एक वृत्ताकार मेजपोश, जिसकी त्रिज्या 32 सेमी है, में बीच में एक समबाहु ABC त्रिभुज छोड़ते हुए एक डिजाइनर बना हुआ है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
आकृति में, 14 cm की त्रिज्याएँ लेकर तथा P, Q और R को केंद्र मान कर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक वृत्ताकार पार्क के अनुदिश बाहर की ओर 21 m चौड़ी एक सड़क है। यदि पार्क की त्रिज्या 105 m है, तो सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 15 m, 16 m और 17 m हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग 7 m लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
किसी कमरे के फर्श की विमाएँ 5 m × 4 m हैं और इस पर वृत्ताकार टाइलें लगायी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक का व्यास 50 cm है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर टाइल नहीं लगी हैं (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
