Advertisements
Advertisements
Question
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि संगत चापों की लंबाई l1 और l2 है।
दिया गया है कि, त्रिज्यखण्ड PO1QP की त्रिज्या = 7 cm
और त्रिज्यखण्ड AO2BA की त्रिज्या = 21 cm
त्रिज्यखंड PO1QP (θ1) का केंद्रीय कोण = 120°
और त्रिज्यखंड AO2BA (θ2) का केंद्रीय कोण = 40°
∴ केंद्रीय कोण O1 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_1`
= `(pi(7)^2)/360^circ xx 120^circ`
= `22/7 xx (7 xx 7)/360^circ xx 120^circ`
= `(22 xx 7)/3`
= `154/3 "cm"^2`
और केंद्रीय कोण O2 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_2`
= `(pi(21)^2)/360^circ xx 40^circ`
= `22/7 xx (21 xx 21)/360^circ xx 40^circ`
= `(22 xx 3 xx 21)/9`
= 22 × 7
= 154 cm2
अब, त्रिज्यखंड PO1QP की संगत चाप लंबाई
= `θ_1/360^circ xx 2pi"r"`
= `120^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 7`
= `44/3 "cm"`
और सेक्टर AO2BA की संगत चाप लंबाई
= `θ_2/360^circ xx 2pi"r"`
= `40^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 21`
= `44/3 "cm"`
इसलिए, हम देखते हैं कि दो अलग-अलग वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों की चाप की लंबाई समान हो सकती है लेकिन उनका क्षेत्रफल समान होना आवश्यक नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत लघु वृत्तखंड [प्रयोग कीजिए π = 3.14]
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 सेमी, PR = 7 सेमी तथा O वृत्त का केंद्र है। [उपयोग Π = `22/7`]
एक वृत्ताकार मेजपोश, जिसकी त्रिज्या 32 सेमी है, में बीच में एक समबाहु ABC त्रिभुज छोड़ते हुए एक डिजाइनर बना हुआ है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
यदि R1 और R2 त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग त्रिज्या R वाले एक वृत्त की परिधि के बराबर हो, तो ______।
क्या यह कहना सत्य है कि एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल संगत त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल से कम होता है? क्यों?
एक वृत्त के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान उसकी परिधि के संख्यात्मक मान से अधिक होता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
आकृति में, ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC, AB = 18 cm, DC = 32 cm तथा AB और DC के बीच की दूरी = 14 cm है। यदि A, B, C और D को केंद्र मानकर त्रिज्याओं 7 cm के चाप खींचे गये हैं, तो इस आकृति के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
