Advertisements
Advertisements
Question
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि संगत चापों की लंबाई l1 और l2 है।
दिया गया है कि, त्रिज्यखण्ड PO1QP की त्रिज्या = 7 cm
और त्रिज्यखण्ड AO2BA की त्रिज्या = 21 cm
त्रिज्यखंड PO1QP (θ1) का केंद्रीय कोण = 120°
और त्रिज्यखंड AO2BA (θ2) का केंद्रीय कोण = 40°
∴ केंद्रीय कोण O1 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_1`
= `(pi(7)^2)/360^circ xx 120^circ`
= `22/7 xx (7 xx 7)/360^circ xx 120^circ`
= `(22 xx 7)/3`
= `154/3 "cm"^2`
और केंद्रीय कोण O2 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_2`
= `(pi(21)^2)/360^circ xx 40^circ`
= `22/7 xx (21 xx 21)/360^circ xx 40^circ`
= `(22 xx 3 xx 21)/9`
= 22 × 7
= 154 cm2
अब, त्रिज्यखंड PO1QP की संगत चाप लंबाई
= `θ_1/360^circ xx 2pi"r"`
= `120^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 7`
= `44/3 "cm"`
और सेक्टर AO2BA की संगत चाप लंबाई
= `θ_2/360^circ xx 2pi"r"`
= `40^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 21`
= `44/3 "cm"`
इसलिए, हम देखते हैं कि दो अलग-अलग वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों की चाप की लंबाई समान हो सकती है लेकिन उनका क्षेत्रफल समान होना आवश्यक नहीं है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 सेमी का एक वर्ग है तथा APD और BPC दो अर्धवृत्त हैं। [उपयोग Π = `22/7`]
यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?
दो भिन्न वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन त्रिज्यखंडों के संगत चापों की लंबाइयाँ बराबर होंगी? क्यों?
उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि त्रिज्याओं 15 cm और 18 cm वाले दो वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।
आकृति में, AB वृत का व्यास है, AC = 6 cm और BC = 8 cm है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
आकृति में, 10 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों A, B और C को केंद्र लेकर चाप खींचे गये हैं, जो परस्पर क्रमश: BC, CA और AB के मध्य बिंदुओं D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 15 m, 16 m और 17 m हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग 7 m लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
त्रिज्या 5 cm वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके संगत चाप की लंबाई 3.5 cm है।
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत दीर्घ त्रिज्यखंड [प्रयोग कीजिए = 3.14]
