Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, 14 cm की त्रिज्याएँ लेकर तथा P, Q और R को केंद्र मान कर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है, प्रत्येक चाप की त्रिज्या (r) = 14 cm
अब, केंद्रीय कोण P वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"P")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"P")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`
केंद्रीय कोण Q वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"Q")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"Q")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`
और केंद्रीय कोण R वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(∠"R")/360^circ xx π"r"^2`
= `(∠"R")/360^circ xx π xx (14)^2 "cm"^2`
इसलिए, तीन क्षेत्रों के क्षेत्रों का योग
= `(∠"P")/360^circ xx π xx (14)^2 + (∠"Q")/360^circ xx π xx (14)^2 + (∠"R")/360^circ xx π xx (14)^2`
= `π/360^circ xx (14)^2 xx [∠"P" + ∠"Q" + ∠"R"]`
= `π/360^circ xx 196 xx 180^circ` ...[चूँकि, किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]
= 98π
= `98 xx 22/7`
= 14 × 22
= 308
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल 308 cm2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
यदि R1 और R2 त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग त्रिज्या R वाले एक वृत्त की परिधि के बराबर हो, तो ______।
क्या यह कहना सत्य है कि एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल संगत त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल से कम होता है? क्यों?
यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?
दो वृत्तों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृत्तों की परिधियाँ भी बराबर हों? क्यों?
किसी वृत्ताकार खेल के मैदान का क्षेत्रफल 22176 m2 है। इस मैदान पर 50 रु प्रति मीटर की दर से बाड़ लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या 12 cm वाले वृत्त के उस वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 60° है (π=3.14 का प्रयोग कीजिए)।
किसी कमरे के फर्श की विमाएँ 5 m × 4 m हैं और इस पर वृत्ताकार टाइलें लगायी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक का व्यास 50 cm है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर टाइल नहीं लगी हैं (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm2 है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
