Question

यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?

Answer 1

माना r और 2r त्रिज्या वाले दो वृत्त C₁ और C₂ हैं जिनका केंद्र क्रमशः O और O' है।

यह दिया गया है कि, C₁ की चाप लंबाई `hat("AB")` C₂ की चाप लंबाई `hat("CD")` के बराबर है।

i.e., `hat("AB") = hat("CD") = l`  ...(कहें)

अब, मान लीजिए θ₁ चाप `hat("AB")` द्वारा अंतरित कोण है और θ₂ चाप `hat("CD")` द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण है।

∴ `hat("AB") = l = θ_1/360^circ xx 2π"r"`   ...(i)

और `hat("CD") = l = θ_2/360^circ xx 2π (2"r")`

= `θ_2/360^circ xx 4π"r"`  ...(ii)

(i) और (ii) से, हम पाते हैं।

`θ_1/360^circ xx 2π"r" = θ_2/360^circ xx 4π"r"`

⇒ θ₁ = 2θ₂

अर्थात, C₁ के संगत त्रिज्यखंड का कोण C₂ के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोगुना है।