Question

किसी वृत्त के 200° केंद्रीय कोण वाले एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 770 cm² है। इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना त्रिज्यखंड AOBA की त्रिज्या r है।

दिया गया है, त्रिज्यखंड AOBA का केंद्रीय कोण = θ = 200°

और त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, AOBA = 770 cm²

हम जानते हैं कि, त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = `(pi"r"^2)/360^circ xx θ^circ`

∴ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, 770 = `(pi"r"^2)/360^circ xx 200`

⇒ `(77 xx 18)/pi` = r²

⇒ r² = `(77 xx 18)/22 xx 7`

⇒ r² = 9 × 49

⇒ r = 3 × 7

∴ r = 21 cm

तो, त्रिज्यखंड AOBA की त्रिज्या = 21 cm।

अब, इस त्रिज्यखंड के संगत चाप की लंबाई = केंद्रीय कोण × त्रिज्या  ...`[∵ θ = l/"r"]`

= `200 xx 21 xx pi/180^circ`  ...`[∵ 1^circ = pi/180^circ "R"]`

= `20/18 xx 21 xx 22/7`

= `220/3 "cm"`

= `73 1/3 "cm"`

अतः, संगत चाप की आवश्यक लंबाई `73 1/3 "cm"` है।