Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
ABCD 14 सेमी भुजा वाला एक वर्ग है।
JK, KL, LM और MJ से जुड़ें।
चार समान अर्ध-वृत्त हैं और JKLM ने एक वर्ग बनाया है।
∴ FH = 14 – (3 + 3) = 8 cm
तो, वर्ग JKLM की भुजा 4 cm है और दोनों सिरों के अर्ध-वृत्त की त्रिज्या 2 cm है।
∴ वर्ग JKLM का क्षेत्रफल = (4)2 = 16 cm2
अर्ध-वृत्त HJM का क्षेत्रफल = `(π"r"^2)/2`
= `(π xx (2)^2)/2`
= 2π cm2
∴ चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल
= 4 × 2π
= 8π cm2
अब, वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = (14)2 cm2 = 196 cm2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल
ABCD – [चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल + वर्ग JKLM का क्षेत्रफल]
= 196 – [8π + 16]
= 196 – 16 – 8π
= (180 – 8π) cm2
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल (180 – 8π) cm2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत लघु वृत्तखंड [प्रयोग कीजिए π = 3.14]
15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत लघु और प्रमुख खण्डों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73`]
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
एक वृत्ताकार मेजपोश, जिसकी त्रिज्या 32 सेमी है, में बीच में एक समबाहु ABC त्रिभुज छोड़ते हुए एक डिजाइनर बना हुआ है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?
आकृति में, 14 cm की त्रिज्याएँ लेकर तथा P, Q और R को केंद्र मान कर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक वृत्ताकार पार्क के अनुदिश बाहर की ओर 21 m चौड़ी एक सड़क है। यदि पार्क की त्रिज्या 105 m है, तो सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। इस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त का क्षेत्रफल 1256 cm2 है (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)।
किसी धनुर्विद्या (या तीरंदाजी) लक्ष्य के तीन क्षेत्र हैं, जो आकृति में दर्शाए अनुसार तीन संकेंद्रीय वृत्तों से बने हैं। यदि इन संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो इन तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
