Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
ABCD 14 सेमी भुजा वाला एक वर्ग है।
JK, KL, LM और MJ से जुड़ें।
चार समान अर्ध-वृत्त हैं और JKLM ने एक वर्ग बनाया है।
∴ FH = 14 – (3 + 3) = 8 cm
तो, वर्ग JKLM की भुजा 4 cm है और दोनों सिरों के अर्ध-वृत्त की त्रिज्या 2 cm है।
∴ वर्ग JKLM का क्षेत्रफल = (4)2 = 16 cm2
अर्ध-वृत्त HJM का क्षेत्रफल = `(π"r"^2)/2`
= `(π xx (2)^2)/2`
= 2π cm2
∴ चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल
= 4 × 2π
= 8π cm2
अब, वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = (14)2 cm2 = 196 cm2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल
ABCD – [चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल + वर्ग JKLM का क्षेत्रफल]
= 196 – [8π + 16]
= 196 – 16 – 8π
= (180 – 8π) cm2
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल (180 – 8π) cm2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक वृत्त, के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है। `[pi = 22/7 "का प्रयोग करें"]`
एक वृत्ताकार ब्रूच को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास 35 मिमी है। तार को वृत्त के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। तो ज्ञात कीजिए:
- कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई
- ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल [उपयोग π = `22/7`]
s मीटर की दूरी चलने के लिए, त्रिज्या r मीटर वाला एक वृत्ताकार पहिया `s/(2πr)` चक्कर लगाता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
यदि त्रिज्या r वाले एक वृत्त के एक चाप की लंबाई त्रिज्या 2r वाले एक वृत्त के चाप की लंबाई के बराबर हो, तो पहले वृत्त के संगत त्रिज्यखंड का कोण दूसरे वृत्त के संगत त्रिज्यखंड के कोण का दोग़ना होता है? क्या यह कथन असत्य है? क्यों?
दो वृत्तों की परिधियाँ बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृतों के क्षेत्रफल भी बराबर हों? क्यों?
उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि त्रिज्याओं 15 cm और 18 cm वाले दो वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 15 m, 16 m और 17 m हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग 7 m लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
त्रिज्या 12 cm वाले वृत्त के उस वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 60° है (π=3.14 का प्रयोग कीजिए)।
बराबर त्रिज्या 3.5 cm वाले तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गये हैं कि इनमें से प्रत्येक अन्य दो वृत्तों को स्पर्श करता है। इन वृत्तों से परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
