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प्रश्न
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
ABCD 14 सेमी भुजा वाला एक वर्ग है।
JK, KL, LM और MJ से जुड़ें।
चार समान अर्ध-वृत्त हैं और JKLM ने एक वर्ग बनाया है।
∴ FH = 14 – (3 + 3) = 8 cm
तो, वर्ग JKLM की भुजा 4 cm है और दोनों सिरों के अर्ध-वृत्त की त्रिज्या 2 cm है।
∴ वर्ग JKLM का क्षेत्रफल = (4)2 = 16 cm2
अर्ध-वृत्त HJM का क्षेत्रफल = `(π"r"^2)/2`
= `(π xx (2)^2)/2`
= 2π cm2
∴ चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल
= 4 × 2π
= 8π cm2
अब, वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = (14)2 cm2 = 196 cm2
∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल
ABCD – [चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल + वर्ग JKLM का क्षेत्रफल]
= 196 – [8π + 16]
= 196 – 16 – 8π
= (180 – 8π) cm2
अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल (180 – 8π) cm2 है।
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