Question

आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

ABCD 14 सेमी भुजा वाला एक वर्ग है।

JK, KL, LM और MJ से जुड़ें।

चार समान अर्ध-वृत्त हैं और JKLM ने एक वर्ग बनाया है।

∴ FH = 14 – (3 + 3) = 8 cm

तो, वर्ग JKLM की भुजा 4 cm है और दोनों सिरों के अर्ध-वृत्त की त्रिज्या 2 cm है।

∴ वर्ग JKLM का क्षेत्रफल = (4)² = 16 cm²

अर्ध-वृत्त HJM का क्षेत्रफल = `(π"r"^2)/2`

= `(π xx (2)^2)/2`

= 2π cm²

∴ चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल

= 4 × 2π

= 8π cm²

अब, वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = (14)² cm² = 196 cm²

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल

ABCD – [चार अर्ध-वृत्तों का क्षेत्रफल + वर्ग JKLM का क्षेत्रफल]

= 196 – [8π + 16]

= 196 – 16 – 8π

= (180 – 8π) cm²

अतः, छायांकित क्षेत्र का आवश्यक क्षेत्रफल (180 – 8π) cm² है।