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प्रश्न
त्रिज्याओं 7 cm और 21 cm वाले दो वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण क्रमशः 120∘ और 40∘ हैं। इन दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल तथा साथ ही संगत चापों की लंबाई ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं?
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उत्तर
मान लीजिए कि संगत चापों की लंबाई l1 और l2 है।
दिया गया है कि, त्रिज्यखण्ड PO1QP की त्रिज्या = 7 cm
और त्रिज्यखण्ड AO2BA की त्रिज्या = 21 cm
त्रिज्यखंड PO1QP (θ1) का केंद्रीय कोण = 120°
और त्रिज्यखंड AO2BA (θ2) का केंद्रीय कोण = 40°
∴ केंद्रीय कोण O1 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_1`
= `(pi(7)^2)/360^circ xx 120^circ`
= `22/7 xx (7 xx 7)/360^circ xx 120^circ`
= `(22 xx 7)/3`
= `154/3 "cm"^2`
और केंद्रीय कोण O2 वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
= `(pi"r"^2)/360^circ xx θ_2`
= `(pi(21)^2)/360^circ xx 40^circ`
= `22/7 xx (21 xx 21)/360^circ xx 40^circ`
= `(22 xx 3 xx 21)/9`
= 22 × 7
= 154 cm2
अब, त्रिज्यखंड PO1QP की संगत चाप लंबाई
= `θ_1/360^circ xx 2pi"r"`
= `120^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 7`
= `44/3 "cm"`
और सेक्टर AO2BA की संगत चाप लंबाई
= `θ_2/360^circ xx 2pi"r"`
= `40^circ/360^circ xx 2 xx 22/7 xx 21`
= `44/3 "cm"`
इसलिए, हम देखते हैं कि दो अलग-अलग वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों की चाप की लंबाई समान हो सकती है लेकिन उनका क्षेत्रफल समान होना आवश्यक नहीं है।
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