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प्रश्न
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
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उत्तर
माना हम जीवा ST पर एक लंब OV खींचते हैं। यह जीवा ST को समद्विभाजित करेगा।
SV = VT
ΔOVS में,
`(OV)/(OS) = cos 60º`
`(OV)/12 = 1/2`
OV = 6 cm
`(SV)/(SO) = sin 60^@ = sqrt3/2`
`(SV)/12 = sqrt3/2`
`SV = 6sqrt3 "cm"`
ST = 2SV
= `2xx6sqrt3`
= `12sqrt3 "cm"`
ΔOST का क्षेत्रफल =` 1/2 xx ST xx OV`
= `1/2xx12sqrt3xx6`
= `36sqrt3`
= 36 × 1.73
= 62.28 cm2
क्षेत्र OSUT का क्षेत्रफल = `120^@/360^@ xx pi(12)^2`
= `1/3 xx 3.14 xx 144`
= `150.72 "cm"^2`
खंड SUT का क्षेत्रफल = क्षेत्र ΔSUT का क्षेत्रफल − ΔOST का क्षेत्रफल
= 150.72 − 62.28
= 88.44 सेमी2
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त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
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