Advertisements
Advertisements
प्रश्न
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
Advertisements
उत्तर
माना हम जीवा ST पर एक लंब OV खींचते हैं। यह जीवा ST को समद्विभाजित करेगा।
SV = VT
ΔOVS में,
`(OV)/(OS) = cos 60º`
`(OV)/12 = 1/2`
OV = 6 cm
`(SV)/(SO) = sin 60^@ = sqrt3/2`
`(SV)/12 = sqrt3/2`
`SV = 6sqrt3 "cm"`
ST = 2SV
= `2xx6sqrt3`
= `12sqrt3 "cm"`
ΔOST का क्षेत्रफल =` 1/2 xx ST xx OV`
= `1/2xx12sqrt3xx6`
= `36sqrt3`
= 36 × 1.73
= 62.28 cm2
क्षेत्र OSUT का क्षेत्रफल = `120^@/360^@ xx pi(12)^2`
= `1/3 xx 3.14 xx 144`
= `150.72 "cm"^2`
खंड SUT का क्षेत्रफल = क्षेत्र ΔSUT का क्षेत्रफल − ΔOST का क्षेत्रफल
= 150.72 − 62.28
= 88.44 सेमी2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
15 m भुजा वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूँटे से एक घोड़े को 5 m लंबी रस्सी से बाँध दिया गया है। ज्ञात कीजिए:
- मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
- चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में वृद्धि, यदि घोड़े को 5 m लंबी रस्सी के स्थान पर 10 m लंबी रस्सी से बाँध दिया जाए। [उपयोग = 3.14]
एक वृत्ताकार मेजपोश, जिसकी त्रिज्या 32 सेमी है, में बीच में एक समबाहु ABC त्रिभुज छोड़ते हुए एक डिजाइनर बना हुआ है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
दो वृत्तों की परिधियाँ बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृतों के क्षेत्रफल भी बराबर हों? क्यों?
विमाओं 20 m × 16 m वाले एक आयताकार खेत के कोने पर एक गाय 14 m लंबी रस्सी से बँधी हुई है। खेत का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें गाय चर सकती है।
त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का कोण 60° है।
आकृति में, चतुर्भुज ABCD के A, B, C और D शीर्षों को केंद्र मानकर और 21 cm की त्रिज्या लेकर चाप खींचें गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
किसी वृत्ताकार खेल के मैदान का क्षेत्रफल 22176 m2 है। इस मैदान पर 50 रु प्रति मीटर की दर से बाड़ लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC, AB = 18 cm, DC = 32 cm तथा AB और DC के बीच की दूरी = 14 cm है। यदि A, B, C और D को केंद्र मानकर त्रिज्याओं 7 cm के चाप खींचे गये हैं, तो इस आकृति के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल [प्रयोग कीजिए =`22/7`]
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल [ प्रयोग कीजिए =`22/7`]
