Question

15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत लघु और प्रमुख खण्डों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73`]

5 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कौजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73` का प्रयोग कीजिए।]

Answer 1

वृत्त की त्रिज्या (r) = 15 सेमी

त्रिज्यखंड OPRQ का क्षेत्रफल = `60^@/360^@xxpir^2`

= `1/6 xx 3.14 xx (15)^2`

= 117.75 सेमी²

ΔOPQ में,

∠OPQ = ∠OQP (As OP = OQ)

∠OPQ + ∠OQP + ∠POQ = 180°

2 ∠OPQ = 120°

∠OPQ = 60°

ΔOPQ एक समबाहु त्रिभुज है।

∠OPQ का क्षेत्रफल = `(sqrt3)/4 xx (r)^2`

= `sqrt3/4 xx (15)^2`

= `(225sqrt3)/4 "सेमी"^2`

= `56.25sqrt3`

97.3125 सेमी²

खंड PRQ का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड ΔPRQ का क्षेत्रफल − OPQ का क्षेत्रफल

= 117.75 − 97.3125

= 20.4375 सेमी²

वृहत खंड PSQ का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल − खंड PRQ का क्षेत्रफल 

= πr² − 20.4375

= π × (15)² − 20.4375

= 3.14 × 225 − 20.4375

= 706.5 − 20.4375

= 686.0625 सेमी²