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प्रश्न
15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत लघु और प्रमुख खण्डों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73`]
5 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कौजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73` का प्रयोग कीजिए।]
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उत्तर
वृत्त की त्रिज्या (r) = 15 सेमी
त्रिज्यखंड OPRQ का क्षेत्रफल = `60^@/360^@xxpir^2`
= `1/6 xx 3.14 xx (15)^2`
= 117.75 सेमी2
ΔOPQ में,
∠OPQ = ∠OQP (As OP = OQ)
∠OPQ + ∠OQP + ∠POQ = 180°
2 ∠OPQ = 120°
∠OPQ = 60°
ΔOPQ एक समबाहु त्रिभुज है।
∠OPQ का क्षेत्रफल = `(sqrt3)/4 xx (r)^2`
= `sqrt3/4 xx (15)^2`
= `(225sqrt3)/4 "सेमी"^2`
= `56.25sqrt3`
97.3125 सेमी2
खंड PRQ का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड ΔPRQ का क्षेत्रफल − OPQ का क्षेत्रफल
= 117.75 − 97.3125
= 20.4375 सेमी2
वृहत खंड PSQ का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल − खंड PRQ का क्षेत्रफल
= πr2 − 20.4375
= π × (15)2 − 20.4375
= 3.14 × 225 − 20.4375
= 706.5 − 20.4375
= 686.0625 सेमी2
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