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प्रश्न
एक वृत्ताकार मेजपोश, जिसकी त्रिज्या 32 सेमी है, में बीच में एक समबाहु ABC त्रिभुज छोड़ते हुए एक डिजाइनर बना हुआ है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]
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उत्तर
वृत्त की त्रिज्या (r) = 32 cm
AD ΔABC की माध्यिका है।
`AO =2/3 AD = 32`
AD = 48 सेमी
ΔABD में,
AB2 = AD2 + BD2
`AB^2 = (48)^2 + ((AB)/2)^2`
`(3AB^2)/4 = (48)^2`
`AB = (48xx2)/sqrt3 = 96/sqrt3`
`= 32sqrt3 "सेमी"`
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ΔABC = `sqrt3/4(32sqrt3)^2`
`=sqrt3/4 xx 32xx32xx2 = 96xx8xxsqrt3`
`= 768sqrt3 "सेमी"^2`
वृत्त का क्षेत्रफल = r2
`= 22/7xx(32)^2`
`=22/7 xx 1024`
`= 22528/7 "सेमी"^2`
डिजाइन का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - ABC का क्षेत्रफल
`= ((22528)/7 - 768sqrt3) "सेमी"^2`
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