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प्रश्न
आकृति में, व्यास d वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
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उत्तर
दिया गया वृत्त का व्यास d है।
∴ आंतरिक वर्ग का विकर्ण = वृत्त का व्यास = d
मान लीजिए आंतरिक वर्ग EFGH की भुजा x है।
∴ समकोण ΔEFG में,
EG2 = EF2 + FG2 ...[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा]
⇒ d2 = x2 + x2
⇒ d2 = 2x2
⇒ x2 = `"d"^2/2`
∴ आंतरिक वर्ग EFGH का क्षेत्रफल = (भुजा)2
= x2
= `"d"^2/2`
परन्तु बाहरी वर्ग ABCD की भुजा = वृत्त का व्यास = d
∴ बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल = d2
अतः, बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल भीतरी वर्ग के क्षेत्रफल के चार गुना के बराबर नहीं है।
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