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प्रश्न
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 सेमी, PR = 7 सेमी तथा O वृत्त का केंद्र है। [उपयोग Π = `22/7`]
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उत्तर
यह देखा जा सकता है कि RQ वृत्त का व्यास है। इसलिए, RPQ 90º होगा।
PQR में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने से,
RP2 + PQ2 = RQ2
(7)2 + (24)2 = RQ2
`RQ = sqrt625 = 25`
वृत्त की त्रिज्या, OR = RQ/2 = 25/2
चूँकि RQ वृत्त का व्यास है, यह वृत्त को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल RPQOR = `1/2 pir^2`
`= 1/2pi(25/2)^2`
`=1/2xx22/7xx625/4`
`=6875/28 "सेमी"^2`
PQR का क्षेत्रफल = `1/2 xx PQ xxPR`
`= 1/2 xx 24 xx 7`
= 84 सेमी2
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = अर्धवृत्त का क्षेत्रफल RPQOR - PQR का क्षेत्रफल
= 6875/28 - 84
`= (6875 - 2352)/28`
`= 4523/28 "सेमी"^2`
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[Use Π = `22/7`]
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