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प्रश्न
किसी धनुर्विद्या (या तीरंदाजी) लक्ष्य के तीन क्षेत्र हैं, जो आकृति में दर्शाए अनुसार तीन संकेंद्रीय वृत्तों से बने हैं। यदि इन संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो इन तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना कि तीन क्षेत्र A, B और C हैं।
व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।
मान लीजिए कि व्यास 1x, 2x और 3x हैं।
तब त्रिज्या होगी `x/2, (2x)/2` और `(3x)/2`
क्षेत्र A का क्षेत्रफल = `pi"r"_"A"^2`
= `pi(x/2)^2`
= `pix^2/4`
क्षेत्र B का क्षेत्रफल = `pi"r" _"B"^2-pi"r" _"A"^2`
= `pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `(3pi(x)^2)/4`
क्षेत्र C का क्षेत्रफल = `pi"r"_"C"^2-pi"r"_"B"^2-pi"r"_"A"^2`
= `pi((3x)/2)^2-pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `pi((3x)/2)^2-(3pix^2)/4`
= `(5pix^2)/4`
इस प्रकार, क्षेत्र A, B और C के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
`pix^2/4 : (3pi(x)^2)/4 : (5pix^2)/4`
⇒ 1 : 3 : 5
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