Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी धनुर्विद्या (या तीरंदाजी) लक्ष्य के तीन क्षेत्र हैं, जो आकृति में दर्शाए अनुसार तीन संकेंद्रीय वृत्तों से बने हैं। यदि इन संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो इन तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
माना कि तीन क्षेत्र A, B और C हैं।
व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।
मान लीजिए कि व्यास 1x, 2x और 3x हैं।
तब त्रिज्या होगी `x/2, (2x)/2` और `(3x)/2`
क्षेत्र A का क्षेत्रफल = `pi"r"_"A"^2`
= `pi(x/2)^2`
= `pix^2/4`
क्षेत्र B का क्षेत्रफल = `pi"r" _"B"^2-pi"r" _"A"^2`
= `pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `(3pi(x)^2)/4`
क्षेत्र C का क्षेत्रफल = `pi"r"_"C"^2-pi"r"_"B"^2-pi"r"_"A"^2`
= `pi((3x)/2)^2-pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `pi((3x)/2)^2-(3pix^2)/4`
= `(5pix^2)/4`
इस प्रकार, क्षेत्र A, B और C के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
`pix^2/4 : (3pi(x)^2)/4 : (5pix^2)/4`
⇒ 1 : 3 : 5
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक वृत्त, के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है। `[pi = 22/7 "का प्रयोग करें"]`
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
संगत लघु वृत्तखंड [प्रयोग कीजिए π = 3.14]
12 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 120° का कोण अंतरित करती है। वृत्त के संगत वृत्त खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [π = 3.14 और `sqrt3 = 1.73 ` का प्रयोग कीजिए।]
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 सेमी, PR = 7 सेमी तथा O वृत्त का केंद्र है। [उपयोग Π = `22/7`]
व्यासों 36 cm और 20 cm वाले दो वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर परिधि वाले एक वृत्त की त्रिज्या ______ है।
दो वृत्तों की परिधियाँ बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृतों के क्षेत्रफल भी बराबर हों? क्यों?
एक मोटर साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 cm है। 66 km/h की चाल रखने के लिए, पहिये को प्रति मिनट कितने चक्कर लगाने चाहिए?
त्रिज्या 14 cm वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का कोण 60° है।
बराबर त्रिज्या 7 cm त्रिज्या वाले चार वृत्ताकार गत्ते के टुकड़ों को एक कागज पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रत्येक टुकड़ा अन्य दो टुकड़ों को स्पर्श करता है। इन टुकड़ों के बीच में परिबद्ध भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
वृत्त की उस जीवा द्वारा निर्मित दोनों वृत्तखंडों के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए, जिसकी लंबाई 5 cm है और जो केंद्र पर 90∘ का कोण अंतरित करती है।
