Advertisements
Advertisements
Question
किसी धनुर्विद्या (या तीरंदाजी) लक्ष्य के तीन क्षेत्र हैं, जो आकृति में दर्शाए अनुसार तीन संकेंद्रीय वृत्तों से बने हैं। यदि इन संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो इन तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
माना कि तीन क्षेत्र A, B और C हैं।
व्यास 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।
मान लीजिए कि व्यास 1x, 2x और 3x हैं।
तब त्रिज्या होगी `x/2, (2x)/2` और `(3x)/2`
क्षेत्र A का क्षेत्रफल = `pi"r"_"A"^2`
= `pi(x/2)^2`
= `pix^2/4`
क्षेत्र B का क्षेत्रफल = `pi"r" _"B"^2-pi"r" _"A"^2`
= `pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `(3pi(x)^2)/4`
क्षेत्र C का क्षेत्रफल = `pi"r"_"C"^2-pi"r"_"B"^2-pi"r"_"A"^2`
= `pi((3x)/2)^2-pi(x)^2-pi(x/2)^2`
= `pi((3x)/2)^2-(3pix^2)/4`
= `(5pix^2)/4`
इस प्रकार, क्षेत्र A, B और C के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा
`pix^2/4 : (3pi(x)^2)/4 : (5pix^2)/4`
⇒ 1 : 3 : 5
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दी गई आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 सेमी का एक वर्ग है तथा APD और BPC दो अर्धवृत्त हैं। [उपयोग Π = `22/7`]
क्या यह कहना सत्य है कि एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल संगत त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल से कम होता है? क्यों?
s मीटर की दूरी चलने के लिए, त्रिज्या r मीटर वाला एक वृत्ताकार पहिया `s/(2πr)` चक्कर लगाता है। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?
दो वृत्तों की परिधियाँ बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृतों के क्षेत्रफल भी बराबर हों? क्यों?
दो वृत्तों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृत्तों की परिधियाँ भी बराबर हों? क्यों?
त्रिज्या 28 cm वाले एक वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्रीय कोण 45° है।
आकृति में, 14 cm की त्रिज्याएँ लेकर तथा P, Q और R को केंद्र मान कर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 15 m, 16 m और 17 m हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग 7 m लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।
आकृति में, दिये छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
