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प्रश्न
एक घड़ी की मिनट वाली सुई की लंबाई 5 cm है। प्रात: 6 : 05 बजे से प्रातः 6 : 40 बजे तक के समय काल में इस सुई द्वारा तय किये गये (या घूमे गये) क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
हम जानते हैं कि, 60 मिनट में, मिनट की सूई = 360° घूमती है।
1 मिनट में घूमने वाली मिनट की सुई = `360^circ/60^circ`
∴ (सुबह 6 : 05 से 6 : 40 बजे तक) = 35 मिनट,
घूमने वाली मिनट की सुई = `360^circ/60 xx 35` = (6 × 35)°
दिया गया है, मिनट की सुई की लंबाई (r) = 5 cm
∴ कोण ∠O के साथ त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल
= `(π"r"^2)/360^circ xx ∠"O"`
= `22/7 xx (5)^2/360^circ xx (6 xx 35)^circ`
= `22/7 xx (5 xx 5)/360^circ xx (6 xx 35)^circ`
= `(22 xx 5 xx 5 xx 5)/60^circ`
= `(22 xx 5 xx 5)/12`
= `(11 xx 5 xx 5)/6`
= `275/6`
= `45 5/6 "cm"^2`
अतः, मिनट की सुई द्वारा साफ़ किया गया आवश्यक क्षेत्र `45 5/6 "cm"^2` है।
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