Question

त्रिज्या 21 cm वाले एक वृत्त के 120^∘ कोण वाले त्रिज्यखंड और उसके संगत दीर्घ त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है कि, वृत्त की त्रिज्या (r) = 21 cm और त्रिज्यखंड AOBA का केंद्रीय कोण (θ) = 120°

तो, वृत्त का क्षेत्रफल

= πr²

= `22/7 xx (21)^2`

= `22/7 xx 21 xx 21`

= 22 × 3 × 21

= 1386 cm²

अब, केंद्रीय कोण 120° के साथ लघु AOBA का क्षेत्रफल

= `(pi"r"^2)/360^circ  xx theta`

= `22/7 xx (21 xx 21)/360^circ xx 120`

= `(22 xx 3 xx 21)/3`

= 22 × 21

= 462 cm²

∴ प्रमुख त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल

= वृत्त का क्षेत्रफल – त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल

=1386 – 462

= 924 cm²

∴ एक क्षेत्र AOBA और उसके संबंधित प्रमुख सेक्टर ABOA के क्षेत्रों का अंतर

= |प्रमुख त्रिज्यखंड ABOA का क्षेत्रफल – लघु त्रिज्यखंड AOBA का क्षेत्रफल|

= |924 – 462|

= 462 cm²

अतः, दो त्रिज्यखंडों का अभीष्ट अंतर 462 cm² है।