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प्रश्न
एक 3 × 2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = ei.x sinjx द्वारा दिए गए हैं।
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उत्तर
मान लीजिए A = `[("a"_11, "a"_12),("a"_21, "a"_22),("a"_31, "a"_32)]_(3 xx 2)`
दिया है कि aij = ei.x sinjx
a11 = ex sin x
a12 = ex sin 2x
a21 = e2x sin x
a22 = e2x sin 2x
a31 = e3x sin x
a32 = e3x sin 2x
इसलिए, आव्यूह A = `[("e"^x sin x, "e"^xsin 2x),("e"^(2x) sin x, "e"^(2x) sin 2x),("e"^(3x) ssin x, "e"^(3x) sin 2x)]`
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आव्यूहों का व्यवकलन साहचर्य होता है।
एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए, (A′)-1 = (A-1)′
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि a(C – A) = aC – aA
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आव्यूह A ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार हो कि `[(2, -1),(1, 0),(-3, 4)] "A" = [(-1, -8, -10),(1, -2, -5),(9, 22, 15)]`
यदि A = `[(0, 2y, z),(x, y, -z),(x, -y, z)]` इस प्रकार हो कि A′ = A–1 तो x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए।
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`[(2, 0, -1),(5, 1, 0),(0, 1, 3)]`
यदि A = `1/pi [(sin^-1(xpi), tan^-1(x/pi)),(sin^-1(x/pi), cot^-1(pix))]`, B = `1/pi [(-cos^-1(x/pi), tan^-1 (x/pi)),(sin^-1(x/pi),-tan^-1(pix))]` हो तो A – B बराबर है।
प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का प्रयोग आव्यूह समीकरण `[(4, 2),(3, 3)] = [(1, 2),(0, 3)] [(2, 0),(1, 1)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।
______ आव्यूह दोनों ही सममित तथा विषम सममित आव्यूह हैं।
दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।
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आव्यूहों का गुणन क्रम विनिमेय होता है।
यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तब A + B = B + A होता है।
यदि (AB)′ = B′ A′, जहाँ A और B वर्ग आव्यूह नहीं है तब A के पंक्तियों की संख्या B के स्तंभों की संख्या के बराबर होगी तथा A के स्तभों की संख्या B के पंक्तियों की संख्या के बराबर होगी।
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