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एक 3 × 2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = ei.x sinjx द्वारा दिए गए हैं।

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प्रश्न

एक 3 × 2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = ei.x sinjx द्वारा दिए गए हैं।

बेरीज
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उत्तर

मान लीजिए  A = `[("a"_11, "a"_12),("a"_21, "a"_22),("a"_31, "a"_32)]_(3 xx 2)`

दिया है कि aij = ei.x sinjx

a11 = ex sin x

a12 = ex sin 2x

a21 = e2x sin x

a22 = e2x sin 2x

a31 = e3x sin x

a32 = e3x sin 2x

इसलिए, आव्यूह A = `[("e"^x sin x, "e"^xsin 2x),("e"^(2x) sin x, "e"^(2x) sin 2x),("e"^(3x) ssin x, "e"^(3x) sin 2x)]` 

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आव्यूह
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पाठ 3: आव्यूह - प्रश्नावली [पृष्ठ ५२]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
पाठ 3 आव्यूह
प्रश्नावली | Q 4 | पृष्ठ ५२

संबंधित प्रश्‍न

आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = `[(2, 4, -6),(7, 3, 5),(1, -2, 4)]` है।


आव्यूहों का व्यवकलन साहचर्य होता है।


एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = `("i" - 2"j")^2/2` इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।


आव्यूह समीकरण `x[(2x, 2),(3, x)] + 2[(8, 5x),(4, 4x)] = 2[(x^2 + 8, 24),(10, 6x)]` को संतुष्ट करने वाले x के शून्येतर मान निकालिए।


x तथा y के लिए हल कीजिए।

`x[(2),(1)] + y[(3),(5)] + [(-8),(-11)]` = O


यदि P = `[(x, 0, 0),(0, y, 0),(0, 0, z)]` और Q = `[("a", 0, 0),(0, "b", 0),(0, 0, "c")]` तो सिद्ध कीजिए कि PQ = `[(x"a", 0, 0),(0, y"b", 0),(0, 0, z"c")]` = QP.


यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (A′)′ = A


यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')


सिद्ध कीजिए कि किसी भी आव्यूह A के लिए A′A तथा AA′ दोनों ही सममित आव्यूह हैं।


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (a + b)B = aB + bB


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (bA)T = bAT


यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B) C = AC – BC 


A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I


प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:

`[(1, -3),(-2, 6)]`


यदि A = `[(1, 2),(4, 1)]` हो तो A2 + 2A + 7I ज्ञात कीजिए।


यदि `[(0, "a", 3),(2, "b", -1),("c", 1, 0)]` एक विषम सममित आव्यूह हो तो  a, b और c के मान ज्ञात कीजिए।


यदि A तथा B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और B एक विषम सममित आव्यूह है तो दिखाइए कि A′BA एक विषम सममित आव्यूह है।


यदि आव्यूह A = [aij]2×2 इस प्रकार है कि aij `[:( 1  "यदि i" ≠ "j" ),( 0  "यदि i" ≠ "j" ):]` तब A2 बराबर है।


प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का प्रयोग आव्यूह समीकरण  `[(4, 2),(3, 3)] = [(1, 2),(0, 3)] [(2, 0),(1, 1)]`, में करने पर हमें प्राप्त होता है।


दो विषम सममित आव्यूहों का योग सदैव ______ आव्यूह होता है।


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो (AB)′ = ______


यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो [k (A – B)]′ = ______


यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।


यदि A सममित आव्यूह है तो B′AB ______ है।


एक वर्ग आव्यूह जिसका प्रत्येक अवयव 1 हो तो उसे तत्समक आव्यूह कहते हैं।


यदि A और B दो समान कोटि के आव्यूह हैं तो A - B = B - A होता है।


यदि A, B और C समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तब AB = AC से सदैव B = C प्राप्त होता है।


यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A2 सममित आव्यूह होगा।


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