Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = `("i" - 2"j")^2/2` इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए A = `[("a"_11, "a"_12),("a"_21, "a"_22)]_(2 xx 2)`
दिया है कि aij = `("i" - 2"j")^2/2`
a11 = `(1 - 2 xx 1)^2/2 = 1/2`
a12 = `(1 - 2 xx 2)^2/2 = 9/2`
a21 = `(2 - 2 xx 1)^2/2` = 0
a22 = `(2 - 2 xx 2)^2/2` = 2
अत: आव्यूह A = `[(1/2, 9/2),(0, 2)]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि `[(2x, 3)] [(1, 2),(-3, 0)] [(x),(8)]` = 0, हो तो x का मान निकालिए।
आव्यूह A को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए जहाँ A = `[(2, 4, -6),(7, 3, 5),(1, -2, 4)]` है।
आव्यूह A = `[(0, 0, 5),(0, 5, 0),(5, 0, 0)]` है।
यदि आव्यूह A = `[("a", 1, x),(2, sqrt(3), x^2 - y),(0, 5, (-2)/5)]`, तो A के अवयवों की संख्या लिखिए।
एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = |–2i + 3j| इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।
दर्शाइए कि A = `[(5, 3),(-1, -2)]` समीकरण A2 - 3A - 7I = O को संतुष्ट करता है और इसके प्रयोग से A-1 ज्ञात कीजिए।
यदि a = `[(1, 2), ( -2, 1)]`, b = `[(2, 3), (3, -4)]` और c = `[(1, 0), ( -1, 0)] `, हों तो सत्यापित कीजिए: A(B + C) = AB + AC.
यदि A = `[(1, 0, -1),(2, 1, 3 ),(0, 1, 1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि A2 + A = A(A + I), जहाँ I एक 3 × 3 तत्समक आव्यूह है।
यदि A = `[(0, -1, 2),(4, 3, -4)]` और B = `[(4, 0),(1, 3),(2, 6)]`, हों तो सत्यापित कीजिए कि (kA)' = (kA')
यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
यदि A = `[(3, -5),(-4, 2)]` हो तो A2 – 5A – 14 ज्ञात कीजिए और फिर इसके प्रयोग से A3 ज्ञात कीजिए।
यदि P(x) = `[(cosx, sinx),(-sinx, cosx)]`, हो तो दिखाइए कि P(x) . (y) = P(x + y) = P(y) . P(x)
यदि संभव हो तो प्रांरभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से निम्मलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
`[(2, -1, 3),(-5, 3, 1),(-3, 2, 3)]`
आव्यूह `[(2, 3, 1),(1, -1, 2),(4, 1, 2)]` को एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में लिखिए।
यदि A = `[(0, 1), (1, 0)]`, तो A2 बराबर है।
आव्यूह `[(0, -5, 8),(5, 0, 12),(-8, -12, 0)]`
किन्हीं दो A और B आव्यूहों के लिए कौन सा सदैव सत्य है?
______ आव्यूह दोनों ही सममित तथा विषम सममित आव्यूह हैं।
यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं तो [k (A – B)]′ = ______
यदि A और B सममित आव्यूह हैं तो BA – 2AB ______ है।
यदि A सममित आव्यूह है तो B′AB ______ है।
एक या अधिक प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग से A–1 ज्ञात करते समय यदि एक या एक से अधिक पंक्तियों के सभी अवयव शून्य हो जाएँ तो A–1 ______ होता है।
किसी भी कोटि के आव्यूहों को जोड़ा जा सकता है।
एक वर्ग आव्यूह जिसका प्रत्येक अवयव 1 हो तो उसे तत्समक आव्यूह कहते हैं।
यदि आव्यूह AB = O, तब A = O या B = O या दोनों A और B शून्य आव्यूह हैं।
एक स्तंभ आव्यूह का परिवर्त स्तंभ आव्यूह होता है।
यदि समान कोटि के तीनों आव्यूह सममित हैं तब उनका योग भी सममित आव्यूह है।
यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A2 सममित आव्यूह होगा।
