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प्रश्न
A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]` के लिए सत्यापित कीजिए कि A2 = I
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उत्तर
हमारे पास, A = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]`
∴ A2 = `[(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)] * [(0, 1, -1),(4, -3, 4),(3, -3, 4)]`
= `[(0 + 4 - 3, 0 - 3 + 3, 0 + 4 - 4),(0 - 12 + 12, 4 + 9 - 12, -4 - 12 +16),(0 - 12 + 12, 3 + 9 - 12, -3 - 12 + 16)]`
= `[(1,0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)]`
= I
इसलिए साबित हुआ।
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यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो दिखाइए कि किसी भी अदिश k (शून्येतर) के लिए kA व्युत्क्रमणीय है तथा `("kA")^-1 = 1/"k" "A"^-1`
यदि दो आव्यूह A और B समान कोटि के हैं तब 2A + B = B + 2A.
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एक a2×2 आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव aij = `("i" - 2"j")^2/2` इस प्रकार से प्राप्त होते हैं।
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एक उदाहरण की सहायता से दिखाइए कि जब आव्यूह A ≠ O, B ≠ O हो तब भी AB = O आव्यूह हो।
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प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं से निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम (यदि संभव हो तो) ज्ञात कीजिए:
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यदि A विषम सममित आव्यूह है तो kA (k कोई अदिश है) एक ______ है।
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दो आव्यूह समान होते हैं यदि उनकी पंक्तियों तथा स्तंभों की संख्या समान हो।
यदि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं तब AB = BA है।
