Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions

ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित तथा संक्रामक हो किंतु स्वतुल्य न हो।

सिद्ध कीजिए कि किसी समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय में R = {(P, Q) : बिंदु P की मूल बिंदु से दूरी, बिंदु Q की मूल बिंदु से दूरी के समान है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है। पुनः सिद्ध कीजिए कि बिंदु P ≠ (0, 0) से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय P से होकर जाने वाले एक ऐसे वृत्त को निरूपित करता है, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है।

सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय A में, R = {(T₁, T₂) : T₁, T₂, के समरूप है} द्वारा परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं 3, 4, 5 वाले समकोण त्रिभुज T₁ भुजाओं 5, 12, 13 वाले समकोण त्रिभुज T₂ तथा भुजाओं 6, 8, 10 वाले समकोण त्रिभुज T₃ पर विचार कीजिए। T₁, T₂ और T₃ में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?

सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय A में, R = {(P₁, P₂) : P₁ तथा P₂ की भुजाओं की संख्या समान है} प्रकार से परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है। 3, 4 और 5 लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबंधित समुच्चय A के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि XY-तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय L है और L में R = {(L₁, L₂) : L₁ समांतर है L₂ के} द्वारा परिभाषित संबंध R है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है। रेखा y = 2x + 4 से संबंधित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3, 4} में, R = {(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)} द्वारा परिभाषित संबंध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए।

मान लीजिए कि समुच्चय N में, R = {(a, b) : a = b − 2, b > 6} द्वारा प्रदत्त संबंध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए:

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`sin^-1 (-1/2)`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`cos^(-1) (sqrt3/2)`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

cosec⁻¹ (2)

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`tan^(-1) (-sqrt3)`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`cos^(-1) (-1/2)`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

tan⁻¹ (−1)

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`sec^(-1) (2/sqrt(3))`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`cot^(-1) (sqrt3)`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`cos^(-1) (-1/sqrt2)`

निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:

`"cosec"^-1 (- sqrt2)`

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

`tan^(-1)(1) + cos^(-1) (-1/2) + sin^(-1) (-1/2)`

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

`cos^(-1) (1/2) + 2 sin^(-1)(1/2)`

यदि sin⁻¹ x = y, तो ______।