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Question
निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (-1/sqrt2)`
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Solution
मान लीजिए `cos^(-1)(-1/sqrt2)` = y
फिर cos y = `- 1/sqrt2 = -cos (pi/4) = cos(pi - pi/4) = cos((3pi)/4)`
हम जानते हैं कि cos−1 की मुख्य मान शाखा की सीमा [0, π] है।
जहाँ `(3pi)/4 ∈ [0, pi]`
`cos ((3pi)/4) = - 1/sqrt2`
इसलिए, `cos^(-1) (-1/sqrt2)` का मुख्य मान `(3pi)/4` है।
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सिद्ध कीजिए:
`cos^-1 12/13 + sin^-1 3/5 = sin^-1 56/65`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 1/5 + tan^-1 1/7 + tan^-1 1/3 + tan^-1 1/8 = pi/4`
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1 (1 - x)/(1 + x)`, x ∈ [0, 1]
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 ((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/(sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x))) = pi/4 - 1/2 cos^-1 x, -1/sqrt2 ≤ x ≤ 1`
[संकेत: x = cos 2θ रखिए]
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निम्नलिखित समीकरण को सरल कीजिए:
`tan^-1 (1 - x)/(1 + x) = 1/2 tan^-1x`, (x > 0)
