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ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो सममित तथा संक्रामक हो किंतु स्वतुल्य न हो।
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सिद्ध कीजिए कि किसी समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय में R = {(P, Q) : बिंदु P की मूल बिंदु से दूरी, बिंदु Q की मूल बिंदु से दूरी के समान है} द्वारा प्रदत्त संबंध R एक तुल्यता संबंध है। पुनः सिद्ध कीजिए कि बिंदु P ≠ (0, 0) से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय P से होकर जाने वाले एक ऐसे वृत्त को निरूपित करता है, जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है।
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सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय A में, R = {(T1, T2) : T1, T2, के समरूप है} द्वारा परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं 3, 4, 5 वाले समकोण त्रिभुज T1 भुजाओं 5, 12, 13 वाले समकोण त्रिभुज T2 तथा भुजाओं 6, 8, 10 वाले समकोण त्रिभुज T3 पर विचार कीजिए। T1, T2 और T3 में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?
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सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय A में, R = {(P1, P2) : P1 तथा P2 की भुजाओं की संख्या समान है} प्रकार से परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है। 3, 4 और 5 लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबंधित समुच्चय A के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि XY-तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय L है और L में R = {(L1, L2) : L1 समांतर है L2 के} द्वारा परिभाषित संबंध R है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है। रेखा y = 2x + 4 से संबंधित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3, 4} में, R = {(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)} द्वारा परिभाषित संबंध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए।
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मान लीजिए कि समुच्चय N में, R = {(a, b) : a = b − 2, b > 6} द्वारा प्रदत्त संबंध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए:
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`sin^-1 (-1/2)`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (sqrt3/2)`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
cosec−1 (2)
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`tan^(-1) (-sqrt3)`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (-1/2)`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
tan−1 (−1)
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`sec^(-1) (2/sqrt(3))`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cot^(-1) (sqrt3)`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (-1/sqrt2)`
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निम्नलिखित के मुख्य मान को ज्ञात कीजिए:
`"cosec"^-1 (- sqrt2)`
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निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`tan^(-1)(1) + cos^(-1) (-1/2) + sin^(-1) (-1/2)`
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निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
`cos^(-1) (1/2) + 2 sin^(-1)(1/2)`
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यदि sin−1 x = y, तो ______।
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