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यदि z¯+2z¯-1 का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।

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Question

यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।

Sum
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Solution

मान लीजिए z = x + iy और इसलिए, z = x − iy

`(barz + 2)/(barz - 1) = (x - iy + 2)/(x - iy - 1)` ......(i)

= `((x + 2) - iy)/((x - 1) - iy)`

= `((x + 2) - iy)/((x - 1) - iy) xx ((x - 1) + iy)/((x - 1) + iy)`

= `((x + 2)(x - 1) + (x + 2)yi - (x - 1)yi - i^2y^2)/((x - 1)^2 - i^2y^2)`

समीकरण (i) हल करें।

= `(x^2 + 2x - x - 2 + (x + 2 - x + 1)yi + y^2)/((x - 1)^2 + y^2)`

= `(x^2 + y^2 + x - 2)/((x - 1)^2 + y^2) + (3y)/((x - 1)^2 + y^2)i`

समझो वास्तविक भाग = 4

∴ `(x^2 + y^2 + x - 2)/((x - 1)^2 + y^2)` = 4

⇒ x2 + y2 + x – 2 = 4[(x – 1)2 + y2]

⇒ x2 + y2 + x – 2 = 4[x2 + 1 – 2x + y2]

⇒ x2 + y2 + x – 2 = 4x2 + 4 – 8x + 4y2

⇒ x2 – 4x2 + y2 – 4y2 + x + 8x – 2 – 4 = 0

⇒ – 3x2 – 3y2 + 9x – 6 = 0

⇒ x2 + y2 – 3x + 2 = 0 जो वृत्त है।

z एक सर्कल पर स्थित है।

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - प्रश्नावली [Page 91]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
प्रश्नावली | Q 9. | Page 91

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सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

4 - 3i


सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

- i


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`((3 + isqrt5)(3 - isqrt5))/((sqrt3 + sqrt2i)-(sqrt3 - isqrt2))`


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1 – i


निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+7i)/(2-i)^2`


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