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'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा। - Mathematics (गणित)

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Question

'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है ______ होगा।

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Solution

'a' का वास्तविक मान जिसके लिए 3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 वास्तविक है -2 होगा।

स्पष्टीकरण:

3i3 – 2ai2 + (1 – a)i + 5 = –3i + 2a + 5 + (1 – a)i

= 2a + 5 + (–a – 2)i, जो वास्तविक होगा यदि –a – 2 = 0 अर्थात् a = –2

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सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [Page 83]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 16 (i) | Page 83

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सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

`sqrt5  + 3i`


सम्मिश्र संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए:

- i


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए, सिद्ध कीजिए:

Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2


यदि `x  –  iy = sqrt((a-ib)/(c - id))` , तो सिद्ध कीजिए की `(x^2 + y^2) = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`


निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:

`(1+3i)/(1-2i)`


यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|`  का मान ज्ञात कीजिए।


समीकरण `|1-i|^x = 2^x`  के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।


यदि `((1+i)/(1-i))^m` =   1, तो m का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।


यदि `(x + iy)^(1/3)` = a + ib, जहाँ y, a, b ∈ R हे तो दर्शाइए कि `x/a - y/b` = –2(a2 + b2)


यदि z1, z2, z3 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि `|z_1| = |z_2| = |z_3| = |1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3|` = 1, तो |z1 + z2 + z3| का मान ज्ञात कीजिए।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।


यदि `(1 + i)^2/(2 - i)` = x + iy, तो x + y ज्ञात कीजिए।


यदि (1 + i)z = `(1 - i)barz` है, तो दर्शाइए कि z = `-ibarz`


यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।


यदि |z + 1| = z + 2(1 + i) है, तो z ज्ञात कीजिए।


यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।


यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`


समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1, z2 और किन्हीं वास्तविक संख्याओं a, b, के लिए, |az1 – bz2|2 + |bz1 + az2|2 = ______


1 + i का गुणनात्मक प्रतिलोम ______ है।

यदि `|(z - 2)/(z + 2)| = pi/6` है, तो z का बिंदु पथ ______ है।


(z + 3) (`overlinez` + 3) का मान निम्नलिखित में से किसके समतुल्य है


x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______


किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 तथा z2 के लिए, निम्नलिखित में से कौन सही है?


मान लीजिए कि x, y ∈ R, तो x + iy एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है, यदि


प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:


यदि z एक सम्मिश्र संख्या है, तो


θ का वह वास्तविक मान, जिसके लिए `(1 + i cos theta)/(1 - 2i cos theta)` एक वास्तविक संख्या है, निम्नलिखित में से कौन सा है:


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