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Question
यदि सारणिक `|(x + "a", "p" + "u", "l" + "f"),("y" + "b", "q" + "v", "m" + "g"),("z" + "c", "r" + "w", "n" + "h")|` को कोटि 3 के K सारणिकों में ऐसे विघटित किया जाए कि उनके प्रत्येक अवयव में केवल एक पद हो तब K का मान 8 है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
चलो Δ = `|(x + "a", "p" + "u", "l" + "f"),("y" + "b", "q" + "v", "m" + "g"),("z" + "c", "r" + "w", "n" + "h")|`
C1 को विभाजित करना
⇒ `|(x, "p" + "u", "l" + "f"),(y, "q" + "v", "m" + "g"),(z, "r" + "w", "n" + "h")| + |("a", "p" + "u", "l" + "f"),("b", "q" + "v", "m" + "g"),("c", "r" + "w", "n" + "h")|`
दोनों निर्धारकों में C2 को विभाजित करना
⇒ `|(x, "p", "l" + "f"),(y, "q", "m" + "g"),(z, "r", "n" + "h")| + |(x, "u", "l" + "f"),(y, "v", "m" + "g"),(z, "w", "n" + "h")| + |("a", "p", "l" + "f"),("b", "q", "m" + "g"),("c", "r", "n" + "h")| + |("a", "u", "l" + "f"),("b", "v", "m" + "g"),("c", "w", "n" + "h")|`
इसी तरह प्रत्येक निर्धारक में C3 को विभाजित करके, हमें 8 निर्धारक मिलेंगे।
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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`
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`|(1,x,y),(1,x+y,y),(1,x,x+y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
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सारणिक ∆ = `|(cos(x + y), -sin(x + y), cos2y),(sinx, cosx, siny),(-cosx, sinx, cosy)|`, x से स्वतंत्र है।
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सिद्ध कीजिए - `|("a"^2 + 2"a", 2"a" + 1, 1),(2"a" + 1, "a" + 2, 1),(3, 3, 1)| = ("a" - 1)^3`
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यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`
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यदि A = `[(1, 2, 0),(-2, -1, -2),(0, -1, 1)]`, तो A–1 ज्ञात कीजिए। A–1 का प्रयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय x – 2y = 10 , 2x – y – z = 8, –2y + z = 7 को हल कीजिए।
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