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निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए। |(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|

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Question

निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|`

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Solution

`|(3,-1,-2),(0,0,-1),(3,-5,0)|`

= `3|(0,-1),(-5,0)| + 1|(0,-1),(3,0)| - 2|(0,0),(3,-5)|`

= 3[0 × 0 − (−1) × (−5)] + 1[0 × 0 − (−1) × 3] − 2[0 × (−5) − 0 × (3)]

= 3[0 − 5] + 1[0 + 3] − 2[0 − 0]

= 3 × (−5) + 1 × (3) − 2 × 0

= −15 + 3 

= −12

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सारणिक
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Chapter 4: सारणिक - प्रश्नावली 4.1 [Page 85]

APPEARS IN

NCERT Ganit Bhag 1 aur 2 [Hindi] Class 12
Chapter 4 सारणिक
प्रश्नावली 4.1 | Q 5. (i) | Page 85

RELATED QUESTIONS

निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(cos theta, -sin theta),(sin theta, cos theta)|`


यदि A = `[(1,2),(4,2)]`, तो दिखाइए |2A| = 4|A|।


यदि A = `[(1,0,1),(0,1,2),(0,0,4)]` हो, तो दिखाइए |3A| = 27|A|।


निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(3,-4,5),(1,1,-2),(2,3,1)|`


निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`


x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।


बिना प्रसरण किए, दिखाइए कि Δ = `|("cosec"^2theta, cot^2theta, 1),(cot^2theta, "cosec"^2theta, -1),(42, 40, 2)|` = 0


यदि x, y ∈ R, तब सारणिक ∆ = `|(cosx, -sinx, 1),(sinx, cosx, 1),(cos(x + y), -sin(x + y), 0)|` किस अंतराल में है।


सारणिक ∆ = `|(cos(x + y), -sin(x + y), cos2y),(sinx, cosx, siny),(-cosx, sinx, cosy)|`, x से स्वतंत्र है।


सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8


मान निकालिए- `|(3x, -x + y, -x + z),(x - y, 3y, z - y),(x - z, y - z, 3z)|`


सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz


यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(1, cos"c", cos"B"),(cos"C", 1, cos"A"),(cos"B", cos"A", 1)|` = 0


यदि एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) तथा त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ‘a’ है तो सिद्ध कीजिए कि `|(x_1, y_1, 1),(x_2, y_2, 1),(x_3, y_3, 1)|^2 = (3"a"^4)/4`


यदि a1, a2, a3, ..., ar G.P में हैं तो सिद्ध कौजिए कि सारणिक `|("a"_("r" + 1), "a"_("r" + 5), "a"_("r" + 9)),("a"_("r" + 7), "a"_("r" + 11), "a"_("r" + 15)),("a"_("r" + 11), "a"_("r" + 17), "a"_("r" + 21))|` r से स्वतंत्र है।


यदि A = `[(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 0)]` तो A–1  ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि A–1 = `("A"^2 - 3"I")/2`.


सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।


सारणिक `|("b"^2 - "ab", "b" - "c", "bc" - "ac"),("ab" - "a"^2, "a" - "b", "b"^2 - "ab"),("bc" - "ac", "c" - "a", "ab" - "a"^2)|` बराबर है।


अंतराल `pi/4  x ≤ pi/4` में सारणिक `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0 के विभिन्‍न वास्तविक मूलों की संख्या है।


यदि /f(t) = `|(cos"t","t", 1),(2sin"t", "t", 2"t"),(sin"t", "t", "t")|`, तब `lim_("t" - 0) ("f"("t"))/"t"^2`  बराबर है।


यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।


यदि x, y, z में कोई भी शून्य नहीं है और `|(1 + x, 1, 1),(1, 1 + y, 1),(1, 1, 1 + z)|` = 0, है तब x–1 + y–1 + z–1 बराबर है।


सारणिक `|(x , x + y, x + 2y),(x + 2y, x, x + y),(x + y, x + 2y, x)|` का मान है


यदि A एक 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तब |A–1 | = ______


`|(0, xyz, x - z),(y - x, 0, y  z),(z - x, z - y, 0)|` = ______.


adj. A| = |A|2, जहाँ A एक कोटि 2 का वर्ग आव्यूह है।


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