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Question
यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो _____।
Options
det (A) = 0
det (A) ∈ (2, ∞)
det (A) ∈ (2, 4)
det (A) ∈ [2, 4]
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Solution
यदि A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो det (A) ∈ [2, 4]।
स्पष्टीकरण:
माना A = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`
∴ |A| = `[(1,sintheta,1),(-sintheta,1,sintheta),(-1,-sintheta,1)]`
= 1[1 + sin2 θ] − sin θ[−sin θ + sin θ] + 1[sin2 θ + 1]
= 1 + sin2 θ + sin2 θ + 1
= 2 + 2 sin2 θ
= 2(1 + sin2 θ)
जब θ = 0, π, 2π तो sin θ = 0
⇒ |A| = 2
जब θ = `pi/2, (3pi)/2` तो sin2 θ = 1
|A| = 2(1 + 1)
= 2 × 2
= 4
∴ det A ∈ [2, 4]
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