Advertisements
Advertisements
Question
यदि A, B और C एक त्रिभुज के कोण हैं तो सारणिक
`|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|` बराबर है।
Options
0
– 1
1
इनमें से कोई नहीं
Advertisements
Solution
सही उत्तर 0 है।
व्याख्या:
चलो Δ = `|(-1, cos"C", cos"B"),(cos"C", -1, cos"A"),(cos"B", cos"A", -1)|`
C1 → aC1 + bC2 + cC3
⇒ `|(-"a" + "b" cos"C" + "c" cos "B", cos "C", cos"B"),("a" cos "C" - "b" + "c" cos"A", -1, cos"A"),("a"cos"b" + "b" cos"A" - "C", cos"A", -1)|`
⇒ `|(-"a" + "a", cos"C", cos"B"),(-"b" + "b", -1, cos"A"),(-"c" + "c", cos"A", -1)|` ....`[("क्योंकि" "प्रक्षेपण सूत्र से"),("a" = "b" cos"C" + "c" cos"B"),("b" = "a" cos "C" + "c" cos "a"),("c" = "b" cos "A" + "a" cos "B")]`
⇒ `[(0, cos "C", cos "B"),(0, -1, cos"A"),(0, cos"A", -1)]` = 0
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
`|(2,-1,-2),(0,2,-1),(3,-5,0)|`
यदि A = `[(1,1,2),(2,1,3),(5,4,9)]`, हो तो |A| ज्ञात कीजिए।
x का मान ज्ञात कीजिए यदि `|(2,4),(5,1)|=|(2x, 4), (6,x)|`।
यदि `|(x, 2),(18, x)| = |(6,2),(18,6)|` हो तो x बराबर है:
सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि `[(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)] = [(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)]`
`|(cosalphacosbeta, cosalphasinbeta,-sinalpha),(-sinbeta,cosbeta,0),(sinalpha cosbeta,sinalphasinbeta,cosalpha)|` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि Δ = `|(0, "b" - "a", "c" - "a"),("a" - "b", 0, "c" - "b"),("a" - "c", "b" - "c", 0)|`, दो दिखाइए कि Δ = 0 है।
सिद्ध कीजिए कि (A–1)′ = (A′)–1, जहाँ A एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
एक त्रिभुज ABC में यदि `|(1, 1, 1),(1 + sin"A", 1 + sin"B", 1 + sin"C"),(sin"A" + sin^2"A", sin"B" + sin^2"B", sin"C" + sin^2"C")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
दिखाइए कि यदि सारणिक ∆ = `|(3, -2, sin3theta),(-7, 8, cos2theta),(-11, 14, 2)|` = 0 है तब sinθ = 0 या `1/2` होगा।
यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
सारणिक `|(1, 1, 1),(""^"n""C"_1, ""^("n" + 2)"C"_1, ""^("n" + 4)"C"_1),(""^"n""C"_2, ""^("n" + 2)"C"_2, ""^("n" + 4)"C"_2)|` = 8
यदि A = `[(x, 5, 2),(2, y, 3),(1, 1, z)]`, xyz = 80, 3x + 2y + 10z = 20, तब A adj. A = `[(81, 0, 0),(0, 81, 0),(0, 0, 81)]`
सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
यदि A + B + C = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(1, cos"c", cos"B"),(cos"C", 1, cos"A"),(cos"B", cos"A", 1)|` = 0
यदि `[(4 - x, 4 + x, 4 + x),(4 + x, 4 - x, 4 + x),(4 + x, 4 + x, 4 - x)]` = 0, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है यदि सारणिक
Δ = `[(1, 1, 1),(1 + cos"A", 1 + cos"B", 1 + cos"C"),(cos^2"A" + cos"A", cos^2"B" + cos"B", cos^2"C" + cos"C")]` = 0
सिद्ध कीजिए कि `|("bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2),("ca" - "b"^2, "ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2),("ab" - "c"^2, "bc" - "a"^2, "ca" - "b"^2)|`, a + b + c से विभाजित होता है। इसका भागफल भी ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष (-3, 0), (3, 0) और (0, k) हैं तो k का मान होगा।
अंतराल `pi/4 x ≤ pi/4` में सारणिक `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0 के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है।
यदि θ एक वास्तविक संख्या है तब Δ = `|(1, 1, 1),(1, 1 + sin theta, 1),(1 + cos theta, 1, 1)|` का अधिकतम मान है।
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तो |3A| = ______
यदि x, y, z ∈ R, तब सारणिक `|((2x^2 + 2^(-x))^2, (2^x - 2^(-x))^2, 1),((3^x + 3^(-x))^2, (3^x -3^(-x))^2, 1),((4^x + 4^(-x))^2, (4^x - 4^(-x))^2, 1)|` बराबर है ______ ।
यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या ______ है।
एक सारणिक A की किसी पंक्ति के अवयवों और उनके संगत सहखंडों के गुणनफल का योग ______ के बराबर होता है।
(A3)–1 = (A–1)3, जहाँ A एक वर्ग आव्यूह है और |A| ≠ 0 है।
adj. A| = |A|2, जहाँ A एक कोटि 2 का वर्ग आव्यूह है।
सारणिक `|(sin"A", cos"A", sin"A" + cos"B"),(sin"B", cos"A", sin"B" + cos"B"),(sin"C", cos"A", sin"C" + cos"B")|` = 0
