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Question
अंतराल `pi/4 x ≤ pi/4` में सारणिक `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0 के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है।
Options
0
2
1
3
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Solution
सही उत्तर 1 है।
व्याख्या:
हमारे पास है, `|(sinx, cosx, cosx),(cosx, sinx, cosx),(cosx, cosx, sinx)|` = 0
C1 → C1 + C2 + C3 लागू करना
⇒ `|(2cosx + sinx, cosx, cxosx),(2cosx + sinx, sinx, cosx),(2cosx + sinx, cosx, sinx)|`
⇒ `(2cosx + sinx) |(1, cosx, cosx),(1, sinx, cosx),(1, cosx, six)|` = 0
R2 → R2 – R1 और R3 → R3 – R1 लागू करना
⇒ `(2cosx + sinx)|(1, cosx, cosx),(0, sinx - cosx, 0),(0, 0, sinx - cosx)|`
⇒ `(2 cosx + sinx)[1 * (sin x - cos x)^2]` = 0 ...(C1 के साथ विस्तार)
⇒ `(2 cosx + sinx)(sinx - cos x)^2` = 0
⇒ 2 cos x = –sin x or sin x = cos x
⇒ tan x = –2, जो `pi/4 x ≤ pi/4` के लिए संभव नहीं है।
हमें –1 tan x ≤ 1 मिलता है।
या tan x = 1
∴ x = `p/4`
तो, केवल एक वास्तविक जड़ मौजूद है।
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