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Question
`|(x,y,x+y),(y,x+y,x),(x+y,x,y)|` का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
C1 → C1 + C2 + C3 का प्रयोग करने पर, हम पाते हैं:
Δ = `|(2(x + y),y,x+y),(2(x + y), x+y,x),(2(x + y),x,y)|`
C1 से उभयनिष्ठ 2(x + y) लेने पर, हम पाते हैं:
= `2(x + y)[(1,y,x+y),(1,x+y,x),(1,x,y)]`
R2 → R2 − R1 और R3 → R3 − R1 लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है
= `2(x + y)[(1,y,x+y),(0,x,-y),(0,x-y,-x)]`
C1 के अनुदिश विस्तार करने पर, हमें प्राप्त होता है:
= 2(x + y) [x(−x) − (−y) (x − y)]
= 2(x + y) [−x2 + xy − y2]
= −2(x + y) (x2 − xy + y2)
= −2(x3 + y3)
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सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
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यदि a + b + c ≠ 0 और `|("a", "b","c"),("b", "c", "a"),("c", "a", "b")|` = 0, तो सिद्ध कीजिए कि a = b = c
यदि x + y + z = 0, तो सिद्ध कीजिए कि `|(x"a", y"b", z"c"),(y"c", z"a", x"b"),(z"b", x"c", y"a")| = xyz|("a", "b", "c"),("c", "a", "b"),("b", "c", "a")|`
सारणिक `|("a" - "b", "b" + "c", "a"),("b" - "a", "c" + "a", "b"),("c" - "a", "a" + "b", "c")|` का मान है
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